4x^2-11x+30=16-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-11x+30=16$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 16 বাদ দিন।

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

16 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

30 থেকে 16 বাদ দিন।

$$4x^{2}-11x+14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -11 এবং c এর জন্য 14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16 কে 14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

-224 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{103} এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে i\sqrt{103} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-11x+30=16$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 30 বাদ দিন।

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

30 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-11x=16-30$$

16 থেকে 30 বাদ দিন।

$$4x^{2}-11x=-14$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{11}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{11}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{64} এ -\frac{7}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{8} যোগ করুন।

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$