4x^2-10x=-12-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } - 10 x = - 12$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4}\approx 1.25+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}\approx 1.25-1.198957881i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-10x=-12$$

সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।

$$4x^{2}-10x-\left(-12\right)=-12-\left(-12\right)$$

-12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-10x-\left(-12\right)=0$$

0 থেকে -12 বাদ দিন।

$$4x^{2}-10x+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 12}}{2\times 4}$$

-16 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-192}}{2\times 4}$$

-192 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-92}}{2\times 4}$$

-92 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{23}i}{2\times 4}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{23} এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{10+2\sqrt{23}i}{8}$$

10+2i\sqrt{23} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 2i\sqrt{23} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i+10}{8}$$

10-2i\sqrt{23} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-10x=-12$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{12}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{12}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{12}{4}$$

-12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-3$$

-\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-3+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} এ -3 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{23}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$