4x^2=12-3x-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-12=-3x$$

উভয় সাইডে 3x যোগ করুন৷

$$4x^{2}-12+3x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+3x-12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

192 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{201} এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে \sqrt{201} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 3x যোগ করুন৷

$$4x^{2}+3x=12$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

\frac{3}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

\frac{9}{64} এ 3 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{8} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$