4x^2+8x-45<0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4x^{2}+8x-45=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 4, b-এর জন্য 8, c-এর জন্য -45।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

সমীকরণ x=\frac{-8±28}{8} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x-\frac{5}{2} এবং x+\frac{9}{2} উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x-\frac{5}{2} পজিটিভ এবং x+\frac{9}{2} নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{9}{2} পজিটিভ এবং x-\frac{5}{2} নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)।

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$