4x^2+8=-5x-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 5x যোগ করুন৷

$$4x^{2}+8+5x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+5x+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

-16 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

-128 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{103} এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে i\sqrt{103} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 5x যোগ করুন৷

$$4x^{2}+8+5x=0$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$4x^{2}+5x=-8$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

-8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

\frac{5}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64} এ -2 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{8} বাদ দিন।

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$