4x^2+7x-17=3x^2+12x-3-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x=7$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x পেতে 7x এবং -12x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-5x-17=-3$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14 পেতে -17 এবং 3 যোগ করুন।

$$x^{2}-5x-14=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-5x-14 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=-14$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -14 প্রদান করে।

$$1,-14 2,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-14=-13 2-7=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x পেতে 7x এবং -12x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-5x-17=-3$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14 পেতে -17 এবং 3 যোগ করুন।

$$x^{2}-5x-14=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-14 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -14 প্রদান করে।

$$1,-14 2,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-14=-13 2-7=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=2$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) হিসেবে x^{2}-5x-14 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x পেতে 7x এবং -12x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-5x-17=-3$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14 পেতে -17 এবং 3 যোগ করুন।

$$x^{2}-5x-14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 কে -14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

56 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±9}{2} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±9}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7 x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x পেতে 7x এবং -12x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-5x-17=-3$$

উভয় সাইডে 17 যোগ করুন৷

$$x^{2}-5x=-3+17$$

14 পেতে -3 এবং 17 যোগ করুন।

$$x^{2}-5x=14$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ 14 যোগ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x=7 x=-2$$