4x^2+7x+33=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0.875+2.735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0.875-2.735758579i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+7x+33=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য 33 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

-16 কে 33 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

-528 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

-479 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{479} এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে i\sqrt{479} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+7x+33=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 33 বাদ দিন।

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

33 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+7x=-33$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

\frac{7}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{64} এ -\frac{33}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{8} বাদ দিন।

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$