ভাঙা
\left(x+1\right)\left(4x+3\right)
মূল্যায়ন করুন
\left(x+1\right)\left(4x+3\right)
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
a+b=7 ab=4\times 3=12
গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 4x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
1,12 2,6 3,4
যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।
1+12=13 2+6=8 3+4=7
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=3 b=4
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।
\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)
\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right) হিসেবে 4x^{2}+7x+3 পুনরায় লিখুন৷
x\left(4x+3\right)+4x+3
4x^{2}+3x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।
\left(4x+3\right)\left(x+1\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।
4x^{2}+7x+3=0
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
7 এর বর্গ
x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}
-4 কে 4 বার গুণ করুন।
x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}
-16 কে 3 বার গুণ করুন।
x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}
-48 এ 49 যোগ করুন।
x=\frac{-7±1}{2\times 4}
1 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{-7±1}{8}
2 কে 4 বার গুণ করুন।
x=-\frac{6}{8}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±1}{8} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -7 যোগ করুন।
x=-\frac{3}{4}
2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।
x=-\frac{8}{8}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±1}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 1 বাদ দিন।
x=-1
-8 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।
4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{4} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1
4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)
p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷
4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)
4 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}