4x^2+6x+1=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+6x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

-16 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

20 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{5} এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

-6+2\sqrt{5} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 2\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

-6-2\sqrt{5} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+6x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+6x=-1$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{16} এ -\frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$