4x^2+48x-81=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx-81 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -324 প্রদান করে।

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 48 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=54$$

\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right) হিসেবে 4x^{2}+48x-81 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 27 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-3=0 এবং 2x+27=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+48x-81=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 48 এবং c এর জন্য -81 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

48 এর বর্গ

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -81 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

1296 এ 2304 যোগ করুন।

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

3600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-48±60}{8} যখন ± হল যোগ৷ 60 এ -48 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-48±60}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -48 থেকে 60 বাদ দিন।

$$x=-\frac{108}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-108}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{27}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+48x-81=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 81 যোগ করুন।

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

-81 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

0 থেকে -81 বাদ দিন।

$$4x^{2}+48x=81$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

48 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

6 এর বর্গ

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

36 এ \frac{81}{4} যোগ করুন।

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

x^{2}+12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$