4x^2+4x-48-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

ভাঙা

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}+x-12। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=4$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) হিসেবে x^{2}+x-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4x^{2}+4x-48=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -48 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

768 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±28}{8} যখন ± হল যোগ৷ 28 এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{8}$$

24 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±28}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 28 বাদ দিন।

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -4

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$