4x^2+4x+9=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 9 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i\approx -0.5+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.414213562i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+4x+9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2\times 4}$$

-144 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2\times 4}$$

-128 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} যখন ± হল যোগ৷ 8i\sqrt{2} এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{8}$$

-4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 8i\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{8}$$

-4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+4x+9=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$4x^{2}+4x+9-9=-9$$

9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+4x=-9$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{9}{4}$$

4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-9+1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ -\frac{9}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{1}{2}=-\sqrt{2}i$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$