4x^2+4x+1=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$1,4 2,2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+4=5 2+2=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=2$$

\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right) হিসেবে 4x^{2}+4x+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)$$

4x^{2}+2x-এ 2x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2x\left(2x+1\right)+2x+1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+4x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

-16 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{4}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+4x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$4x^{2}+4x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+4x=-1$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}$$

4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ -\frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=-\frac{1}{2}$$