4x^2+30x+14-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 30 x + 14$$

ভাঙা

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(2x^{2}+15x+7\right)$$

বিবেচনা করুন 2x^{2}+15x+7। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2x^{2}+ax+bx+7 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=15 ab=2\times 7=14$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 14 প্রদান করে।

$$1,14 2,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+14=15 2+7=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 15 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=14$$

\left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right) হিসেবে 2x^{2}+15x+7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4x^{2}+30x+14=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

30 এর বর্গ

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16 কে 14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 4}$$

-224 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

676 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-30±26}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±26}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±26}{8} যখন ± হল যোগ৷ 26 এ -30 যোগ করুন।

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±26}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -30 থেকে 26 বাদ দিন।

$$x=-\frac{56}{8}$$

-56 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -7

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$4x^{2}+30x+14=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+7\right)$$

4 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$4x^{2}+30x+14=2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$