4x^2+3x-36=104-5x-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 36 = 104 - 5 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-7$$

$$x=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 104 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+3x-36-104=-5x$$

-140 পেতে -36 থেকে 104 বাদ দিন।

$$4x^{2}+3x-140=-5x$$

উভয় সাইডে 5x যোগ করুন৷

$$4x^{2}+3x-140+5x=0$$

8x পেতে 3x এবং 5x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}+8x-140=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x-35=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-35 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -35 প্রদান করে।

$$-1,35 -5,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+35=34 -5+7=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=7$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right) হিসেবে x^{2}+2x-35 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=-7$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 104 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+3x-36-104=-5x$$

-140 পেতে -36 থেকে 104 বাদ দিন।

$$4x^{2}+3x-140=-5x$$

উভয় সাইডে 5x যোগ করুন৷

$$4x^{2}+3x-140+5x=0$$

8x পেতে 3x এবং 5x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}+8x-140=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য -140 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -140 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2240}}{2\times 4}$$

2240 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{2304}}{2\times 4}$$

2304 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±48}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±48}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±48}{8} যখন ± হল যোগ৷ 48 এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{40}{8}$$

40 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±48}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 48 বাদ দিন।

$$x=-\frac{56}{8}$$

-56 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=-7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 5x যোগ করুন৷

$$4x^{2}+3x-36+5x=104$$

8x পেতে 3x এবং 5x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}+8x-36=104$$

উভয় সাইডে 36 যোগ করুন৷

$$4x^{2}+8x=104+36$$

140 পেতে 104 এবং 36 যোগ করুন।

$$4x^{2}+8x=140$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{140}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{140}{4}$$

8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=\frac{140}{4}$$

140 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=35$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

1 এ 35 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=36$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=6 x+1=-6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=5 x=-7$$