4x^2+3x+1=3-4x-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 3 - 4 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

-2 পেতে 1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

7x পেতে 3x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}+7x-2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -8 প্রদান করে।

$$-1,8 -2,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+8=7 -2+4=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=8$$

\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) হিসেবে 4x^{2}+7x-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 4x-1=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

-2 পেতে 1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

7x পেতে 3x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}+7x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

32 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±9}{8} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±9}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$4x^{2}+3x+1+4x=3$$

7x পেতে 3x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}+7x+1=3$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+7x=3-1$$

2 পেতে 3 থেকে 1 বাদ দিন।

$$4x^{2}+7x=2$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{64} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{8} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$