4x^2+28x+40=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-5$$

$$x=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+7x+10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 10 প্রদান করে।

$$1,10 2,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+10=11 2+5=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=5$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right) হিসেবে x^{2}+7x+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+2=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=-2 x=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+28x+40=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 28 এবং c এর জন্য 40 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

28 এর বর্গ

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16 কে 40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

-640 এ 784 যোগ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-28±12}{8} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ -28 যোগ করুন।

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-28±12}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -28 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=-\frac{40}{8}$$

-40 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2 x=-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+28x+40=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 40 বাদ দিন।

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

40 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+28x=-40$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

28 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

-40 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+7x=-10$$

\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ -10 যোগ করুন।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{2} বাদ দিন।

$$x=-2 x=-5$$