4x^2+26x-40=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 26 x - 40 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{329} - 13}{4} \approx 1.284589287$$

$$x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}\approx -7.784589287$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+26x-40=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 26 এবং c এর জন্য -40 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

26 এর বর্গ

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+640}}{2\times 4}$$

640 এ 676 যোগ করুন।

$$x=\frac{-26±\sqrt{1316}}{2\times 4}$$

1316 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{329} এ -26 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{329}-26}{8}$$

-26+2\sqrt{329} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -26 থেকে 2\sqrt{329} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{329}-26}{8}$$

-26-2\sqrt{329} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+26x-40=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 40 যোগ করুন।

$$4x^{2}+26x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+26x=-\left(-40\right)$$

0 থেকে -40 বাদ দিন।

$$4x^{2}+26x=40$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{40}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{40}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{26}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{40}{4}$$

40 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=10$$

\frac{13}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{13}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{13}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=10+\frac{169}{16}$$

\frac{169}{16} এ 10 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{329}{16}$$

x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{329}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{329}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{329}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{329}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$