4x^2+24x+2=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 2 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3\approx -0.084524053$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3\approx -5.915475947$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+24x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 24 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

24 এর বর্গ

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-32}}{2\times 4}$$

-32 এ 576 যোগ করুন।

$$x=\frac{-24±\sqrt{544}}{2\times 4}$$

544 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{34} এ -24 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{34}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{34} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -24 থেকে 4\sqrt{34} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{34}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{34} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+24x+2=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$4x^{2}+24x+2-2=-2$$

2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+24x=-2$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{2}{4}$$

24 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+6x=-\frac{2}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+6x=-\frac{1}{2}$$

3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{1}{2}+3^{2}$$

3 এর বর্গ

$$x^{2}+6x+9=-\frac{1}{2}+9$$

9 এ -\frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x^{2}+6x+9=\frac{17}{2}$$

x^{2}+6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+3=\frac{\sqrt{34}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$