4x^2+2x-8=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+2x-8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

128 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

132 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{33} এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{33} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 2\sqrt{33} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{33} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+2x-8=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

0 থেকে -8 বাদ দিন।

$$4x^{2}+2x=8$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} এ 2 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$