4x^2+12x-8=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 8 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0.561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3.561552813$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+12x-8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2\times 4}$$

128 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

272 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{17} এ -12 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{8}$$

-12+4\sqrt{17} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 4\sqrt{17} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{8}$$

-12-4\sqrt{17} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+12x-8=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।

$$4x^{2}+12x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+12x=-\left(-8\right)$$

0 থেকে -8 বাদ দিন।

$$4x^{2}+12x=8$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=\frac{8}{4}$$

12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=\frac{8}{4}$$

8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=2$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 2 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$