4x^2+12x=4(x+p)^2-q-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

q এর জন্য সমাধান করুন

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

\left(x+p\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

4 কে x^{2}+2xp+p^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

0 পেতে 4x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

উভয় দিক থেকে 8xp বিয়োগ করুন।

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

উভয় দিক থেকে 4p^{2} বিয়োগ করুন।

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

12x-8xp-4p^{2} কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

p এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$