4x^2+12x+5-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

ভাঙা

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 4x^{2}+ax+bx+5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 20 প্রদান করে।

$$1,20 2,10 4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=10$$

\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) হিসেবে 4x^{2}+12x+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4x^{2}+12x+5=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

-80 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±8}{8} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -12 যোগ করুন।

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±8}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{2}

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2x+1}{2} কে \frac{2x+5}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

4 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$