4x^2+110x+25=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 110 x + 25 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4}\approx -0.229182717$$

$$x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}\approx -27.270817283$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+110x+25=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 110 এবং c এর জন্য 25 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

110 এর বর্গ

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-400}}{2\times 4}$$

-400 এ 12100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-110±\sqrt{11700}}{2\times 4}$$

11700 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 30\sqrt{13} এ -110 যোগ করুন।

$$x=\frac{30\sqrt{13}-110}{8}$$

-110+30\sqrt{13} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -110 থেকে 30\sqrt{13} বাদ দিন।

$$x=\frac{-30\sqrt{13}-110}{8}$$

-110-30\sqrt{13} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4} x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+110x+25=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 25 বাদ দিন।

$$4x^{2}+110x+25-25=-25$$

25 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+110x=-25$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+110x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{110}{4}x=-\frac{25}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{110}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{55}{2}x=-\frac{25}{4}$$

\frac{55}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{55}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{55}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\left(\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{55}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{55}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{25}{4}+\frac{3025}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{3025}{16} এ -\frac{25}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{2925}{16}$$

x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{2925}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2925}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{55}{4}=\frac{15\sqrt{13}}{4} x+\frac{55}{4}=-\frac{15\sqrt{13}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{55}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4} x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$