4x^2+11x-20=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx-20 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -80 প্রদান করে।

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=16$$

\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right) হিসেবে 4x^{2}+11x-20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 4x-5=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+11x-20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 11 এবং c এর জন্য -20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

11 এর বর্গ

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

320 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±21}{8} যখন ± হল যোগ৷ 21 এ -11 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±21}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে 21 বাদ দিন।

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+11x-20=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 20 যোগ করুন।

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

0 থেকে -20 বাদ দিন।

$$4x^{2}+11x=20$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

20 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

\frac{11}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{11}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{11}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

\frac{121}{64} এ 5 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{11}{8} বাদ দিন।

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$