4x^2+10x+6-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

ভাঙা

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

বিবেচনা করুন 2x^{2}+5x+3। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$1,6 2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+6=7 2+3=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=3$$

\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right) হিসেবে 2x^{2}+5x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4x^{2}+10x+6=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

-96 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2}{8} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -10 যোগ করুন।

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{2}

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

4 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$