4x=4x^2-8x+4-এর সমাধান করুন

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

উভয় সাইডে 8x যোগ করুন৷

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x পেতে 4x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$12x-4x^{2}=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$12x-4x^{2}-4=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

80 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{5} এ -12 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12+4\sqrt{5} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 4\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12-4\sqrt{5} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

উভয় সাইডে 8x যোগ করুন৷

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x পেতে 4x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$12x-4x^{2}=4$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-4x^{2}+12x=4$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

12 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

4 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=-1$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ -1 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$