4x=sqrt{30+4x}-এর সমাধান করুন

$$4 x = \sqrt { 30 + 4 x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

\left(4x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16x^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{30+4x} গণনা করুন এবং 30+4x পান।

$$16x^{2}=30+4x$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}-30=4x$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}-30-4x=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$8x^{2}-15-2x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$8x^{2}-2x-15=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 8x^{2}+ax+bx-15 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=8\left(-15\right)=-120$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -120 প্রদান করে।

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=10$$

\left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right) হিসেবে 8x^{2}-2x-15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-3\right)\left(4x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-3=0 এবং 4x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$

সমীকরণ 4x=\sqrt{30+4x} এ x এর জন্য \frac{3}{2} বিকল্প নিন৷

$$4\times \frac{3}{2}=\sqrt{30+4\times \frac{3}{2}}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{3}{2} satisfies the equation.

$$6=6$$

সমীকরণ 4x=\sqrt{30+4x} এ x এর জন্য -\frac{5}{4} বিকল্প নিন৷

$$4\left(-\frac{5}{4}\right)=\sqrt{30+4\left(-\frac{5}{4}\right)}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-\frac{5}{4} does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-5=5$$

Equation 4x=\sqrt{4x+30} has a unique solution.

$$x=\frac{3}{2}$$