4x+5-sqrt{x+1}=1-এর সমাধান করুন

$$4 x + 5 - \sqrt { x + 1 } = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{15}{16}=-0.9375$$

$$x=-1$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4x+5 বাদ দিন।

$$-\sqrt{x+1}=1-\left(4x+5\right)$$

4x+5 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-\sqrt{x+1}=1-4x-5$$

-4 পেতে 1 থেকে 5 বাদ দিন।

$$-\sqrt{x+1}=-4-4x$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-4-4x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{x+1}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-4-4x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -1 গণনা করুন এবং 1 পান।

$$1\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-4-4x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+1} গণনা করুন এবং x+1 পান।

$$1\left(x+1\right)=\left(-4-4x\right)^{2}$$

1 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x+1=\left(-4-4x\right)^{2}$$

\left(-4-4x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x+1=16+32x+16x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$x+1-16=32x+16x^{2}$$

-15 পেতে 1 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x-15=32x+16x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 32x বিয়োগ করুন।

$$x-15-32x=16x^{2}$$

-31x পেতে x এবং -32x একত্রিত করুন।

$$-31x-15=16x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 16x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-31x-15-16x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-16x^{2}-31x-15=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -16x^{2}+ax+bx-15 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-31 ab=-16\left(-15\right)=240$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 240 প্রদান করে।

$$-1,-240 -2,-120 -3,-80 -4,-60 -5,-48 -6,-40 -8,-30 -10,-24 -12,-20 -15,-16$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-240=-241 -2-120=-122 -3-80=-83 -4-60=-64 -5-48=-53 -6-40=-46 -8-30=-38 -10-24=-34 -12-20=-32 -15-16=-31$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -31 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=-16$$

\left(-16x^{2}-15x\right)+\left(-16x-15\right) হিসেবে -16x^{2}-31x-15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-16x^{2}-15x\right)+\left(-16x-15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(16x+15\right)-\left(16x+15\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 16x+15 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(16x+15\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 16x+15=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{15}{16} x=-1$$

সমীকরণ 4x+5-\sqrt{x+1}=1 এ x এর জন্য -\frac{15}{16} বিকল্প নিন৷

$$4\left(-\frac{15}{16}\right)+5-\sqrt{-\frac{15}{16}+1}=1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-\frac{15}{16} satisfies the equation.

$$1=1$$

সমীকরণ 4x+5-\sqrt{x+1}=1 এ x এর জন্য -1 বিকল্প নিন৷

$$4\left(-1\right)+5-\sqrt{-1+1}=1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-1 satisfies the equation.

$$1=1$$

List all solutions of -\sqrt{x+1}=-4x-4.

$$x=-\frac{15}{16} x=-1$$