4w^2+49=-28w-এর সমাধান করুন

$$4 w ^ { 2 } + 49 = - 28 w$$

w এর জন্য সমাধান করুন

$$w = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 28w যোগ করুন৷

$$4w^{2}+49+28w=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$4w^{2}+28w+49=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4w^{2}+aw+bw+49 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=28 ab=4\times 49=196$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 196 প্রদান করে।

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 28 যোগফল প্রদান করে।

$$a=14 b=14$$

\left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right) হিসেবে 4w^{2}+28w+49 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2w এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$2w\left(2w+7\right)+7\left(2w+7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2w+7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2w+7\right)\left(2w+7\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(2w+7\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2w+7=0 সমাধান করুন।

$$w=-\frac{7}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 28w যোগ করুন৷

$$4w^{2}+49+28w=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4w^{2}+28w+49=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 28 এবং c এর জন্য 49 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$w=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

28 এর বর্গ

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

-16 কে 49 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

-784 এ 784 যোগ করুন।

$$w=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=-\frac{28}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$w=-\frac{28}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-28}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$w=-\frac{7}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 28w যোগ করুন৷

$$4w^{2}+49+28w=0$$

উভয় দিক থেকে 49 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$4w^{2}+28w=-49$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4w^{2}+28w}{4}=-\frac{49}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$w^{2}+\frac{28}{4}w=-\frac{49}{4}$$

28 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w^{2}+7w=-\frac{49}{4}$$

\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$w^{2}+7w+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=\frac{-49+49}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{4} এ -\frac{49}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=0$$

w^{2}+7w+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$w+\frac{7}{2}=0 w+\frac{7}{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{2} বাদ দিন।

$$w=-\frac{7}{2} w=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$w=-\frac{7}{2}$$