4u^2-5u=6-এর সমাধান করুন

$$4 u ^ { 2 } - 5 u = 6$$

u এর জন্য সমাধান করুন

$$u=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$u=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$4u^{2}-5u-6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4u^{2}+au+bu-6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -24 প্রদান করে।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=3$$

\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right) হিসেবে 4u^{2}-5u-6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4u এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম u-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, u-2=0 এবং 4u+3=0 সমাধান করুন।

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4u^{2}-5u=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$4u^{2}-5u-6=6-6$$

6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4u^{2}-5u-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-5 এর বর্গ

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -6 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

96 এ 25 যোগ করুন।

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{5±11}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{5±11}{8} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ 5 যোগ করুন।

$$u=\frac{16}{8}$$

16 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{5±11}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 11 বাদ দিন।

$$u=-\frac{6}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$u=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4u^{2}-5u=6$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4u^{2}-5u}{4}=\frac{6}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{8} এর বর্গ করুন।

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{64} এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$u-\frac{5}{8}=\frac{11}{8} u-\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{8} যোগ করুন।

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$