4u^2-24u-64-এর সমাধান করুন

$$4 u ^ { 2 } - 24 u - 64$$

ভাঙা

$$4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(u^{2}-6u-16\right)$$

বিবেচনা করুন u^{2}-6u-16। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি u^{2}+au+bu-16 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -16 প্রদান করে।

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=2$$

\left(u^{2}-8u\right)+\left(2u-16\right) হিসেবে u^{2}-6u-16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(u^{2}-8u\right)+\left(2u-16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে u এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$u\left(u-8\right)+2\left(u-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম u-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4u^{2}-24u-64=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

-24 এর বর্গ

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -64 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1024}}{2\times 4}$$

1024 এ 576 যোগ করুন।

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1600}}{2\times 4}$$

1600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$u=\frac{-\left(-24\right)±40}{2\times 4}$$

-24-এর বিপরীত হলো 24।

$$u=\frac{24±40}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{24±40}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{24±40}{8} যখন ± হল যোগ৷ 40 এ 24 যোগ করুন।

$$u=\frac{64}{8}$$

64 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u=8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{24±40}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 24 থেকে 40 বাদ দিন।

$$u=-\frac{16}{8}$$

-16 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 8 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2

$$4u^{2}-24u-64=4\left(u-8\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$4u^{2}-24u-64=4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$