4u^2-12u-16-এর সমাধান করুন

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

ভাঙা

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

বিবেচনা করুন u^{2}-3u-4। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি u^{2}+au+bu-4 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -4 প্রদান করে।

$$1,-4 2,-2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-4=-3 2-2=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=1$$

\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right) হিসেবে u^{2}-3u-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

u^{2}-4u-এ u ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম u-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4u^{2}-12u-16=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-12 এর বর্গ

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -16 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

256 এ 144 যোগ করুন।

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{12±20}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{12±20}{8} যখন ± হল যোগ৷ 20 এ 12 যোগ করুন।

$$u=\frac{32}{8}$$

32 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{12±20}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 20 বাদ দিন।

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 4 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$