4u^2+u-3-এর সমাধান করুন

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

ভাঙা

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 4u^{2}+au+bu-3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=4$$

\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right) হিসেবে 4u^{2}+u-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

4u^{2}-3u-এ u ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4u-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4u^{2}+u-3=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

1 এর বর্গ

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -3 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

48 এ 1 যোগ করুন।

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{-1±7}{8} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -1 যোগ করুন।

$$u=\frac{6}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$u=\frac{3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{-1±7}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 7 বাদ দিন।

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{4} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে u থেকে \frac{3}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

4 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$