4q^2-34q+70-এর সমাধান করুন

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

ভাঙা

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

বিবেচনা করুন 2q^{2}-17q+35। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2q^{2}+aq+bq+35 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 70 প্রদান করে।

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-7$$

\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right) হিসেবে 2q^{2}-17q+35 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2q এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -7 ফ্যাক্টর আউট।

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম q-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4q^{2}-34q+70=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-34 এর বর্গ

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

-16 কে 70 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

-1120 এ 1156 যোগ করুন।

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34-এর বিপরীত হলো 34।

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$q=\frac{34±6}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন q=\frac{34±6}{8} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ 34 যোগ করুন।

$$q=\frac{40}{8}$$

40 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$q=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন q=\frac{34±6}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 34 থেকে 6 বাদ দিন।

$$q=\frac{28}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{28}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$q=\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{7}{2}

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে q থেকে \frac{7}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

4 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$