4p^2-3p-10=0-এর সমাধান করুন

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4p^{2}+ap+bp-10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -40 প্রদান করে।

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=5$$

\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right) হিসেবে 4p^{2}-3p-10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4p এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম p-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, p-2=0 এবং 4p+5=0 সমাধান করুন।

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4p^{2}-3p-10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-3 এর বর্গ

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -10 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

160 এ 9 যোগ করুন।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{3±13}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{3±13}{8} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 3 যোগ করুন।

$$p=\frac{16}{8}$$

16 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{3±13}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 13 বাদ দিন।

$$p=-\frac{10}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p=-\frac{5}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4p^{2}-3p-10=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

0 থেকে -10 বাদ দিন।

$$4p^{2}-3p=10$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{8} এর বর্গ করুন।

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{64} এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{8} যোগ করুন।

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$