4n^2-7n=11-এর সমাধান করুন

$$4 n ^ { 2 } - 7 n = 11$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=-1$$

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 11 বিয়োগ করুন।

$$4n^{2}-7n-11=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4n^{2}+an+bn-11 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=4\left(-11\right)=-44$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -44 প্রদান করে।

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-11 b=4$$

\left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right) হিসেবে 4n^{2}-7n-11 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)$$

4n^{2}-11n-এ n ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$n\left(4n-11\right)+4n-11$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4n-11 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4n-11\right)\left(n+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 4n-11=0 এবং n+1=0 সমাধান করুন।

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4n^{2}-7n=11$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 11 বাদ দিন।

$$4n^{2}-7n-11=11-11$$

11 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4n^{2}-7n-11=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য -11 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-7 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -11 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2\times 4}$$

176 এ 49 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±15}{2\times 4}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$n=\frac{7±15}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{7±15}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{7±15}{8} যখন ± হল যোগ৷ 15 এ 7 যোগ করুন।

$$n=\frac{22}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{22}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n=\frac{11}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{7±15}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 15 বাদ দিন।

$$n=-\frac{8}{8}$$

-8 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4n^{2}-7n=11$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4n^{2}-7n}{4}=\frac{11}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{11}{4}$$

-\frac{7}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{8} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{64} এ \frac{11}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}$$

n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{7}{8}=\frac{15}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{8} যোগ করুন।

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$