4n^2+16n-180-এর সমাধান করুন

$$4 n ^ { 2 } + 16 n - 180$$

ভাঙা

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(n^{2}+4n-45\right)$$

বিবেচনা করুন n^{2}+4n-45। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি n^{2}+an+bn-45 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -45 প্রদান করে।

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=9$$

\left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right) হিসেবে n^{2}+4n-45 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম n-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4n^{2}+16n-180=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

16 এর বর্গ

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -180 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-16±\sqrt{256+2880}}{2\times 4}$$

2880 এ 256 যোগ করুন।

$$n=\frac{-16±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

3136 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-16±56}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-16±56}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-16±56}{8} যখন ± হল যোগ৷ 56 এ -16 যোগ করুন।

$$n=\frac{40}{8}$$

40 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-16±56}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 56 বাদ দিন।

$$n=-\frac{72}{8}$$

-72 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -9

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$