4k^2+7k+3=0-এর সমাধান করুন

$$4 k ^ { 2 } + 7 k + 3 = 0$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$k=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4k^{2}+ak+bk+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=4$$

\left(4k^{2}+3k\right)+\left(4k+3\right) হিসেবে 4k^{2}+7k+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4k^{2}+3k\right)+\left(4k+3\right)$$

4k^{2}+3k-এ k ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$k\left(4k+3\right)+4k+3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4k+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4k+3\right)\left(k+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 4k+3=0 এবং k+1=0 সমাধান করুন।

$$k=-\frac{3}{4} k=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4k^{2}+7k+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$k=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

7 এর বর্গ

$$k=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 কে 3 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

-48 এ 49 যোগ করুন।

$$k=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-7±1}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-7±1}{8} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -7 যোগ করুন।

$$k=-\frac{6}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$k=-\frac{3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-7±1}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 1 বাদ দিন।

$$k=-\frac{8}{8}$$

-8 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=-\frac{3}{4} k=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4k^{2}+7k+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$4k^{2}+7k+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4k^{2}+7k=-3$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4k^{2}+7k}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$k^{2}+\frac{7}{4}k=-\frac{3}{4}$$

\frac{7}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$k^{2}+\frac{7}{4}k+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{8} এর বর্গ করুন।

$$k^{2}+\frac{7}{4}k+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{64} এ -\frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$k^{2}+\frac{7}{4}k+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

k^{2}+\frac{7}{4}k+\frac{49}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(k+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(k+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$k+\frac{7}{8}=\frac{1}{8} k+\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{8} বাদ দিন।

$$k=-\frac{3}{4} k=-1$$