4d^2+36d+81-এর সমাধান করুন

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

ভাঙা

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 4d^{2}+ad+bd+81 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 324 প্রদান করে।

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 36 যোগফল প্রদান করে।

$$a=18 b=18$$

\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right) হিসেবে 4d^{2}+36d+81 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2d এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2d+9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

গুণাঙ্কগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর বের করুন।

$$gcf(4,36,81)=1$$

লিডিং টার্ম 4d^{2} এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

ট্রেইলিং টার্ম 81 এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{81}=9$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4d^{2}+36d+81=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

36 এর বর্গ

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

-16 কে 81 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

-1296 এ 1296 যোগ করুন।

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{9}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{9}{2}

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে d এ \frac{9}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে d এ \frac{9}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2d+9}{2} কে \frac{2d+9}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

4 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2d+9\right)^{2}$$