4a^2-4a-1=-এর সমাধান করুন

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

ভাঙা

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4a^{2}-4a-1=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -1 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

16 এ 16 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{2} এ 4 যোগ করুন।

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

4+4\sqrt{2} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 4\sqrt{2} বাদ দিন।

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

4-4\sqrt{2} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1+\sqrt{2}}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1-\sqrt{2}}{2}

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$4a^{2}-4a-1$$