4a^2+28a+48-এর সমাধান করুন

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

ভাঙা

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

বিবেচনা করুন a^{2}+7a+12। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি a^{2}+pa+qa+12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

যেহেতু pq হল ধনাত্মক, তাই p এবং q-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু p+q হল ধনাত্মক, তাই p এবং q উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$p=3 q=4$$

\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right) হিসেবে a^{2}+7a+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4a^{2}+28a+48=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

28 এর বর্গ

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

-16 কে 48 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

-768 এ 784 যোগ করুন।

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-28±4}{8} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ -28 যোগ করুন।

$$a=-\frac{24}{8}$$

-24 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-28±4}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -28 থেকে 4 বাদ দিন।

$$a=-\frac{32}{8}$$

-32 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -4

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$