4a=-2+3a^2-এর সমাধান করুন

$$4 a = - 2 + 3 a ^ { 2 }$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a = \frac{\sqrt{10} + 2}{3} \approx 1.72075922$$

$$a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}\approx -0.387425887$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে -2 বিয়োগ করুন।

$$4a-\left(-2\right)=3a^{2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$4a+2=3a^{2}$$

উভয় দিক থেকে 3a^{2} বিয়োগ করুন।

$$4a+2-3a^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3a^{2}+4a+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

4 এর বর্গ

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}$$

24 এ 16 যোগ করুন।

$$a=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{10} এ -4 যোগ করুন।

$$a=\frac{2\sqrt{10}-4}{-6}$$

-4+2\sqrt{10} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 2\sqrt{10} বাদ দিন।

$$a=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-6}$$

-4-2\sqrt{10} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{2-\sqrt{10}}{3} a=\frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3a^{2} বিয়োগ করুন।

$$4a-3a^{2}=-2$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3a^{2}+4a=-2$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3a^{2}+4a}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}+\frac{4}{-3}a=-\frac{2}{-3}$$

4 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}-\frac{4}{3}a=-\frac{2}{-3}$$

-2 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}-\frac{4}{3}a=\frac{2}{3}$$

-\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-\frac{4}{3}a+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a^{2}-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

a^{2}-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} a-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3} যোগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{10}+2}{3} a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$