4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2-এর সমাধান করুন

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

4 কে x^{2}+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

4x^{2}+4 কে 2x^{2}+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5 কে x^{4}-2x^{2}+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

উভয় দিক থেকে 5x^{4} বিয়োগ করুন।

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} পেতে 8x^{4} এবং -5x^{4} একত্রিত করুন।

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

উভয় সাইডে 10x^{2} যোগ করুন৷

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} পেতে 12x^{2} এবং 10x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 পেতে 4 থেকে 5 বাদ দিন।

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$3t^{2}+22t-1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 3, b-এর জন্য 22, c-এর জন্য -1।

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

সমীকরণ t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

যেহেতু x=t^{2}, প্রতিটি t-এর জন্য x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

4 কে x^{2}+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

4x^{2}+4 কে 2x^{2}+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5 কে x^{4}-2x^{2}+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

উভয় দিক থেকে 5x^{4} বিয়োগ করুন।

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} পেতে 8x^{4} এবং -5x^{4} একত্রিত করুন।

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

উভয় সাইডে 10x^{2} যোগ করুন৷

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} পেতে 12x^{2} এবং 10x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 পেতে 4 থেকে 5 বাদ দিন।

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$3t^{2}+22t-1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 3, b-এর জন্য 22, c-এর জন্য -1।

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

সমীকরণ t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

যেহেতু x=t^{2}, পজিটিভ t-এর জন্য x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$