4(x+3)^2=9(2x-1)^2-এর সমাধান করুন

$$4 ( x + 3 ) ^ { 2 } = 9 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=9\left(2x-1\right)^{2}$$

4 কে x^{2}+6x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+24x+36=9\left(2x-1\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+24x+36=9\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

9 কে 4x^{2}-4x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+24x+36=36x^{2}-36x+9$$

উভয় দিক থেকে 36x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+24x+36-36x^{2}=-36x+9$$

-32x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -36x^{2} একত্রিত করুন।

$$-32x^{2}+24x+36=-36x+9$$

উভয় সাইডে 36x যোগ করুন৷

$$-32x^{2}+24x+36+36x=9$$

60x পেতে 24x এবং 36x একত্রিত করুন।

$$-32x^{2}+60x+36=9$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$-32x^{2}+60x+36-9=0$$

27 পেতে 36 থেকে 9 বাদ দিন।

$$-32x^{2}+60x+27=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -32x^{2}+ax+bx+27 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=60 ab=-32\times 27=-864$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -864 প্রদান করে।

$$-1,864 -2,432 -3,288 -4,216 -6,144 -8,108 -9,96 -12,72 -16,54 -18,48 -24,36 -27,32$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+864=863 -2+432=430 -3+288=285 -4+216=212 -6+144=138 -8+108=100 -9+96=87 -12+72=60 -16+54=38 -18+48=30 -24+36=12 -27+32=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 60 যোগফল প্রদান করে।

$$a=72 b=-12$$

\left(-32x^{2}+72x\right)+\left(-12x+27\right) হিসেবে -32x^{2}+60x+27 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-32x^{2}+72x\right)+\left(-12x+27\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -8x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-8x\left(4x-9\right)-3\left(4x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4x-9\right)\left(-8x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 4x-9=0 এবং -8x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{9}{4} x=-\frac{3}{8}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=9\left(2x-1\right)^{2}$$

4 কে x^{2}+6x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+24x+36=9\left(2x-1\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+24x+36=9\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

9 কে 4x^{2}-4x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+24x+36=36x^{2}-36x+9$$

উভয় দিক থেকে 36x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+24x+36-36x^{2}=-36x+9$$

-32x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -36x^{2} একত্রিত করুন।

$$-32x^{2}+24x+36=-36x+9$$

উভয় সাইডে 36x যোগ করুন৷

$$-32x^{2}+24x+36+36x=9$$

60x পেতে 24x এবং 36x একত্রিত করুন।

$$-32x^{2}+60x+36=9$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$-32x^{2}+60x+36-9=0$$

27 পেতে 36 থেকে 9 বাদ দিন।

$$-32x^{2}+60x+27=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -32, b এর জন্য 60 এবং c এর জন্য 27 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-32\right)\times 27}}{2\left(-32\right)}$$

60 এর বর্গ

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-32\right)\times 27}}{2\left(-32\right)}$$

-4 কে -32 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+128\times 27}}{2\left(-32\right)}$$

128 কে 27 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+3456}}{2\left(-32\right)}$$

3456 এ 3600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-60±\sqrt{7056}}{2\left(-32\right)}$$

7056 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-60±84}{2\left(-32\right)}$$

2 কে -32 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-60±84}{-64}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-60±84}{-64} যখন ± হল যোগ৷ 84 এ -60 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{-64}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{24}{-64} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-60±84}{-64} যখন ± হল বিয়োগ৷ -60 থেকে 84 বাদ দিন।

$$x=-\frac{144}{-64}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-144}{-64} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{9}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{3}{8} x=\frac{9}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=9\left(2x-1\right)^{2}$$

4 কে x^{2}+6x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+24x+36=9\left(2x-1\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+24x+36=9\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

9 কে 4x^{2}-4x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+24x+36=36x^{2}-36x+9$$

উভয় দিক থেকে 36x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+24x+36-36x^{2}=-36x+9$$

-32x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -36x^{2} একত্রিত করুন।

$$-32x^{2}+24x+36=-36x+9$$

উভয় সাইডে 36x যোগ করুন৷

$$-32x^{2}+24x+36+36x=9$$

60x পেতে 24x এবং 36x একত্রিত করুন।

$$-32x^{2}+60x+36=9$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন।

$$-32x^{2}+60x=9-36$$

-27 পেতে 9 থেকে 36 বাদ দিন।

$$-32x^{2}+60x=-27$$

-32 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-32x^{2}+60x}{-32}=-\frac{27}{-32}$$

-32 দিয়ে ভাগ করে -32 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{60}{-32}x=-\frac{27}{-32}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{60}{-32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{15}{8}x=-\frac{27}{-32}$$

-27 কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{15}{8}x=\frac{27}{32}$$

-\frac{15}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{15}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{15}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{15}{8}x+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=\frac{27}{32}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{15}{16} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{15}{8}x+\frac{225}{256}=\frac{27}{32}+\frac{225}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{225}{256} এ \frac{27}{32} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{15}{8}x+\frac{225}{256}=\frac{441}{256}$$

x^{2}-\frac{15}{8}x+\frac{225}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{15}{16}\right)^{2}=\frac{441}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{15}{16}=\frac{21}{16} x-\frac{15}{16}=-\frac{21}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{16} যোগ করুন।

$$x=\frac{9}{4} x=-\frac{3}{8}$$