4(x+1)^2-169=0-এর সমাধান করুন

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4 কে x^{2}+2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 পেতে 4 থেকে 169 বাদ দিন।

$$4x^{2}+8x-165=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx-165 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -660 প্রদান করে।

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-22 b=30$$

\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right) হিসেবে 4x^{2}+8x-165 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 15 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-11 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-11=0 এবং 2x+15=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4 কে x^{2}+2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 পেতে 4 থেকে 169 বাদ দিন।

$$4x^{2}+8x-165=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য -165 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -165 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

2640 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±52}{8} যখন ± হল যোগ৷ 52 এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{44}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{44}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{11}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±52}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 52 বাদ দিন।

$$x=-\frac{60}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-60}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{15}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4 কে x^{2}+2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 পেতে 4 থেকে 169 বাদ দিন।

$$4x^{2}+8x-165=0$$

উভয় সাইডে 165 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$4x^{2}+8x=165$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

1 এ \frac{165}{4} যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$