4(1+1/x)=x^2-1-এর সমাধান করুন

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x দিয়ে গুণ করুন।

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

একই বেসের পাওয়ারগুলি গুণ করতে, সেগুলির এক্সপোনেন্ট যোগ করুন৷ 3 পেতে 1 এবং 2 যোগ করুন৷

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 1 কে \frac{x}{x} বার গুণ করুন।

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

যেহেতু \frac{x}{x} এবং \frac{1}{x} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4\times \frac{x+1}{x} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{4\left(x+1\right)}{x}x কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4x+4 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

উভয় দিক থেকে x^{3} বিয়োগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x^{3} কে \frac{x}{x} বার গুণ করুন।

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

যেহেতু \frac{4x^{2}+4x}{x} এবং \frac{x^{3}x}{x} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

4x^{2}+4x-x^{3}x এ গুণ করুন৷

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

উভয় দিক থেকে x\left(-1\right) বিয়োগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x\left(-1\right) কে \frac{x}{x} বার গুণ করুন।

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

যেহেতু \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} এবং \frac{x\left(-1\right)x}{x} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x এ গুণ করুন৷

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x দিয়ে গুণ করুন।

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

x^{2} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$-t^{2}+5t+4=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য -1, b-এর জন্য 5, c-এর জন্য 4।

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

সমীকরণ t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

যেহেতু x=t^{2}, পজিটিভ t-এর জন্য x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$