4z^2+160z=600-এর সমাধান করুন

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4z^{2}+160z=600$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 600 বাদ দিন।

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

600 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4z^{2}+160z-600=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 160 এবং c এর জন্য -600 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

160 এর বর্গ

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -600 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

9600 এ 25600 যোগ করুন।

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

35200 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 40\sqrt{22} এ -160 যোগ করুন।

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160+40\sqrt{22} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=5\sqrt{22}-20$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -160 থেকে 40\sqrt{22} বাদ দিন।

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160-40\sqrt{22} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4z^{2}+160z=600$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

160 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

600 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z^{2}+40z=150$$

20 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 40-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 20-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

20 এর বর্গ

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

400 এ 150 যোগ করুন।

$$z^{2}+40z+400=550$$

z^{2}+40z+400 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 20 বাদ দিন।

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$