4y^2-21y+5-এর সমাধান করুন

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

ভাঙা

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 4y^{2}+ay+by+5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 20 প্রদান করে।

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -21 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-20 b=-1$$

\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right) হিসেবে 4y^{2}-21y+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4y^{2}-21y+5=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-21 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 কে 5 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

-80 এ 441 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

-21-এর বিপরীত হলো 21।

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{21±19}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{21±19}{8} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ 21 যোগ করুন।

$$y=\frac{40}{8}$$

40 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{21±19}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 21 থেকে 19 বাদ দিন।

$$y=\frac{2}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{4}

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{1}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

4 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$