4x^2-8x+1=0-এর সমাধান করুন

$$4 { x }^{ 2 } -8x+1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1\approx 1.866025404$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1\approx 0.133974596$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-8x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16}}{2\times 4}$$

-16 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

48 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±4\sqrt{3}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±4\sqrt{3}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{3} এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{3}+8}{8}$$

8+4\sqrt{3} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±4\sqrt{3}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 4\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{8-4\sqrt{3}}{8}$$

8-4\sqrt{3} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-8x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$4x^{2}-8x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-8x=-1$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{1}{4}$$

-8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{4}$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{4}+1$$

1 এ -\frac{1}{4} যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{4}$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$